Stationaarisuuteen

Stationaarisuuteen viitataan tilastollisessa kontekstissa ominaisuuteen, jossa prosessin tai järjestelmän tilastolliset ominaisuudet pysyvät samoina ajan kuluessa. Stokastisessa prosessissa tämä tarkoittaa, että otosten jakaumat eivät muutu ajan siirtyessä.

Tiukasti stasionaarinen prosessi säilyttää kaikkien finite-dimensional distributionsin invarianssin ajan siirrossa. Heikosti stasionaarinen prosessi (toisen kertalajin tai covariance-stationarity) säilyttää vain keskiarvon ja autoskovarianssin siten, että ne riippuvat toisistaan ainoastaan viiveestä, eivät ajasta. Käytännössä useimmat aikaisarjamallit edellyttävät heikkoa staationaarisuutta, koska se riittää kuvaamaan keskiarvon ja riippuvuussuhteiden pysyvyyttä ajan suhteen. Tiukasti staationaarisuus on vahvempi ja harvemmin vaadittu.

Esimerkkejä: valkoinen kohina on sekä tiukasti että heikosti stasionaarinen. Satunnaiskävely ei yleensä ole stasionaarinen, koska sen odotusarvo ja varianssi voivat kasvaa ajassa. Non-stationaarisuus voi ilmetä trendinä, kausivaihteluna tai yksikköjuurina; näitä tiloja seurataan tilastollisin testein, kuten ADF- tai KPSS-testein, ja niitä pyritään ratkaisemaan erottamalla trendi/kausivaihtelu tai käyttämällä muunnoksia ja erotuksia.

Käytännössä stationaarisuudella on keskeinen rooli mallien identifioinnissa ja ennusteissa, erityisesti ARMA-/ARIMA-malleissa, sekä ergodisuuden ja tilastollisen päätöksenteon taustalla. Stationaarisuus voidaan nähdä myös fysikaalisena käsitteenä: järjestelmän kohtuullisesti pysyvä, pitkässä aikavälin tasapainotila eli steady state.