Standardipoikkeaman

Standardipoikkeama on tilastollinen mitta, joka kuvaa havaintoaineiston hajontaa suhteessa sen keskiarvoon. Se antaa kuvan siitä, kuinka suuria yksittäiset havainnot ovat keskimäärin poissa keskiarvosta.

Populaation standardipoikkeama σ määritellään kaavalla σ = sqrt( (1/N) * sum_{i=1}^N (x_i − μ)^2 ), jossa N on havaintojen lukumäärä ja μ on populaation keskiarvo. Näytteen standardipoikkeama s määritellään kaavalla s = sqrt( (1/(n−1)) * sum_{i=1}^n (x_i − x̄)^2 ), jossa n on otoksen koko ja x̄ sen keskiarvo. Tässä x_i ovat yksittäiset havainnot. Yksiköt standardipoikkeamalla on sama kuin alkuperäisellä datalla.

Standardipoikkeama liittyy varianssiin siten, että Var(X) = σ^2 populaation tapauksessa ja Var̂ = s^2 näytteessä. Kun data noudattaa normaalia jakaumaa, muunnos Z = (X − μ)/σ tuottaa standardinormaalijakauman N(0,1).

Käyttö ja tulkinta: Standardipoikkeama mittaa hajontaa ja on siten keskeinen kuvaaja siitä, kuinka laajasti arvot jakautuvat keskiarvon ympärillä. Se on herkkä poikkeaville arvoille ja riippuvainen mitta-asteikosta, minkä vuoksi potilaiden mittaus- tai mittayksikköihin liittyviä eroja on syytä huomioida.

Sovelluksissa standardipoikkeamaa käytetään esimerkiksi vertaillessa datasetien hajontaa, muodostettaessa luottamusvälejä ja suoritettaessa standardointeja sekä z-arvoihin perustuvia todennäköisyyslaskentoja. Rajoituksena on, että se ei ole robusti poikkeaville arvoille. Lisätietoja vaihtoehdoista löytyy varianssista ja keskijakauman mittauksista.