Spearmanrangkorrelasjon

Spearmanrangkorrelasjon, ofte kalt Spearman's rho, er et nonparametrisk mål for rangkorrelasjon mellom to variabler. Den måler styrken og retningen av en monotont avhengighetsforhold mellom variabler, det vil si om de tenderer å øke eller avta sammen, uten at forholdet nødvendigvis må være lineært. Den er spesielt egnet når data er ordinale eller når forholdet ikke følger en normalfordeling.

Beregningsgrunnlag: Før beregningen tildeles hver observasjon en rang i hver variabel. Ved like verdier tildeles gjennomsnittlig rang. Deretter kan man enten bruke formelen for ingen tiede verdier: rho = 1 - (6 sum d_i^2) / (n(n^2 - 1)), der d_i er forskjellen mellom rangene til hvert par og n er antall observasjoner. Hvis det er like verdier, brukes en korreksjon for ties, eller man beregner rho som korrelasjonen mellom de personede rangene (Pearson-korrelasjonen mellom rangene).

Egenskaper og tolkning: Spearman rho har intervall [-1, 1]. En rho på 1 betyr perfekt monoton økning, -1 perfekt monoton reduksjon, og 0 ingen monotont sammenheng. Den er mindre følsom for uteliggere enn Pearson-korrelasjonen og krever minst ordinalskala. Den måler monotone, ikke nødvendigvis lineære forhold.

Sammenligning og bruk: Spearman rangkorrelasjon brukes ofte når data ikke oppfyller parameterekse antagelser eller når interessen er styrke av en monotont forhold. Relatert måleenhet er Kendall tau; begge er rangbaserte ukonfidente måter å estimere samvariasjon på.