Sinusknutefunksjon

Sinusknutefunksjon er et begrep innen geometri og knuteteori som beskriver en sinusformet forvrengning av en knute i tredimensjonalrommet.

Formelt starter med en knotekurve K: S^1 -> R^3. En sinusknutefunksjon definert av F(t) = K(t) + A sin(ω t) n(t), der A er amplituden, ω frekvensen, og n(t) et kontinuerlig enhetsnormalfelt langs K. Dersom et globalt normalfelt ikke finnes, kan man bruke et valgt normalfelt langs en rimelig ramme som Frenet–Serret.

Egenskaper: med liten amplitude A gir F ofte en smal rør rundt K og bevarer vanligvis knutetypen. Større amplitude kan endre korsingsmønsteret og potensielt knutens toppologi dersom kurven får selvsynlige kryss.

Eksempel: for trefoil-knuten K(t) = ((2+cos 3t) cos 2t, (2+cos 3t) sin 2t, sin 3t), 0 ≤ t ≤ 2π, kan F(t) = K(t) + A sin(ω t) n(t) brukes som en sinusformet perturbasjon langs normalfeltet n(t). Små A gir vanligvis små variasjoner av utseende uten å endre knuten.

Bruksområder inkluderer visualisering, simulering av knutene i fysikk og ingeniørfag, og studier av hvordan regelmessige perturbasjoner påvirker geometriske egenskaper hos knuter.

Se også: knuteteori, romkurver, Frenet–Serret-ramme, perturbasjonsteori.