Rotatsioonimatriksite

Rotatsioonimatriksid on matriitsid, mida kasutatakse kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis objektide pööramiseks. Need on ortogonaalsed matriitsid, mis tähendab, et nende pöördmaatriks on võrdne nende transponeeritud maatriksiga. Rotatsioonimatriksite determinandid on alati 1.

Ühte tüüpi rotatsioonimatriksid on need, mis pööravad ümber koordinaattelje. Näiteks rotatsioon ümber x-telje pikkusega θ on antud maatriksiga:

[[1, 0, 0],

[0, cos(θ), -sin(θ)],

[0, sin(θ), cos(θ)]]

Sarnaselt saab koostada rotatsioonimatriksid y- ja z-telje ümber pööramiseks. Teine tüüp rotatsioonimatriks on nn. üldine rotatsioon, mis on järjestikuste elementaarrotatsioonide kompositsioon.

Rotatsioonimatriksitel on palju rakendusi, sealhulgas arvutigraafika, robotika ja füüsika. Need võimaldavad täpselt kirjeldada ja manipuleerida objektide orientatsiooni ruumis. Rotatsioonimatriksite omadused, nagu ortogonaalsus ja determinandi väärtus 1, tagavad, et pöörded säilitavad objektide kuju ja suuruse.