Regressioyhtälö

Regressioyhtälö on matemaattinen malli, jota käytetään kuvaamaan riippuvan muuttujan ja yhden tai useamman riippumattoman muuttujan välistä suhdetta. Sen tarkoituksena on ennustaa riippuvan muuttujan arvoa riippumattomien muuttujien annettujen arvojen perusteella. Yksinkertaisimmillaan, lineaarisessa regressiossa, yhtälö on muotoa Y = a + bX, missä Y on riippuva muuttuja, X on riippumaton muuttuja, a on vakiotermi (intercept) ja b on kulmakerroin (slope). Vakiotermi edustaa Y:n arvoa, kun X on nolla, ja kulmakerroin kuvaa, kuinka paljon Y muuttuu, kun X kasvaa yhdellä yksiköllä.

Monimuuttujaregressiossa yhtälö laajenee käsittämään useita riippumattomia muuttujia. Esimerkiksi kahden riippumattoman muuttujan tapauksessa yhtälö voi olla muotoa Y = a + b1X1 + b2X2. Kukin riippumaton muuttuja (X1, X2) saa oman kulmakertoimensa (b1, b2), joka kuvaa sen vaikutusta riippuvaan muuttujaan, kun muut riippumattomat muuttujat pidetään vakioina. Regressioyhtälön parametrit, eli vakiotermi ja kulmakertoimet, arvioidaan tyypillisesti tilastollisilla menetelmillä, kuten pienimmän neliösumman menetelmällä, käyttäen havaintoaineistoa.

Regressioyhtälöitä käytetään laajalti eri aloilla, kuten taloustieteessä, luonnontieteissä, lääketieteessä ja yhteiskuntatieteissä. Niitä voidaan hyödyntää esimerkiksi myynnin ennustamisessa, sairauden riskitekijöiden tunnistamisessa tai sosiaalisten ilmiöiden selittämisessä. Mallin sopivuutta aineistoon arvioidaan usein erilaisilla tilastollisilla tunnusluvuilla.