Rajoitejoukko

Rajoitejoukko on matematiikassa ja optimoinnissa joukko arvoja, joita muuttujat voivat saada täyttääkseen annetut ehdot. Jos päätösvaihtoehdot x kuuluvat R^n, rajoitejoukko merkitään usein F ja määritellään ehtojen avulla: F = { x ∈ R^n | h_i(x) ≤ 0 (i = 1, ..., m), g_j(x) = 0 (j = 1, ..., p) }. Lisäksi voidaan käyttää sulkevia rajoitteita, kuten x ∈ Ω, jossa Ω on sallittu domain.

Rajoitteet jaetaan epäyhtäläisiin ja yhtäläisiin. Epäyhtäläiset rajoitteet rajoittavat arvoja y ≤ 0, kun taas yhtäläiset rajoitteet asettavat täsmällisen suhteen, kuten y = 0. Esimerkki: 2x1 + x2 ≤ 6, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 määrittelee kolmionmuotoisen mahdollisuuksien alueen first quadrantissa.

Ominaisuudet ja käyttö. Jos kaikki rajoitteet ovat lineaarisia tai konveksin luonnon mukaan muodostuvia, rajoitejoukko F on konveksi. Tämä tarjoaa hyviä ominaisuuksia optimoinnille, kuten että paikallinen optimi on usein globaali. Rajoitejoukko voi olla tyhjä, jolloin ei ole lainkaan arvoja, jotka täyttäisivät ehdot; tällöin ongelma on infeasibile. Toisaalta ei-tyhjä rajoitejoukko määrittelee sen alueen, jolta etsitään optimi tai ratkaisu.

Rajoitejoukko on keskeinen käsite sekä lineaarisessa että ei-lineaarisessa optimoinnissa. Sen sisälle etsitään päätösvaihtoehdot, ja sen rakenne määrää, millaisia ratkaisutapoja ja -menetelmiä käytetään. Sillä on keskeisiä sovelluksia tuotannon suunnittelussa, resurssien allokoinnissa, taloudellisessa mallintamisessa ja monissa insinööri- ja operatiivisissa optimointitehtävissä.