Puoliväli

Puoliväli on geometriassa piste, joka jakaa segmentin kahdeksi yhtä suureksi osaksi. AB:n puoliväli merkitään yleensä M, ja M on AB:n kohdalla silloin, kun A, M ja B ovat saman suoran varrella ja AM = MB. Toisin sanoen M sijaitsee täsmällisesti keskellä AB:tä.

Käytännön laskuissa puoliväli voidaan määrittää koordinaatistossa seuraavasti: jos A = (x1, y1) ja B = (x2, y2) ovat pisteet 2D-tasossa, niin AB:n puoliväli on M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Yleisemmällä n-ulotteisella tasolla M = (A + B)/2, eli koordinaatit lasketaan kunkin ulottuvuuden mukaan keskiarvona.

Ominaisuudet ja liittyvät käsitteet: Puoliväli on AB:n keskipiste ja samalla M on piste, jolta etäisyydet A:lle ja B:lle ovat yhtä suuret. Puoliväli esiintyy useissa geometrian teoreemoissa, kuten kolmiosta tunnetussa puoliväli-teoreemassa, jonka mukaan kahden sivun puoliväliä yhdistävä jana on parallelinen kolmannen sivun kanssa ja puolittuu sen pituudeltaan.

Sovelluksia: Puoliväliä käytetään laajasti suunnittelussa, tietokonegrafiikassa, GIS-analyyseissä sekä geometriassa, missä määritellään keskipisteitä, keskitettyjä ratkaisuja tai medialinjoja. Se on keskeinen käsite, joka liittyy myös jakoviivojen ja medioiden tutkimukseen sekä verkko- ja mesh-rakenteiden suunnitteluun.