Polünoominterpolatsiooni

Polünoominterpolatsioon on matemaatiline meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib etteantud hulga punkte. Tingimus on, et polünoom peab täpselt läbima iga antud punkti (x_i, y_i). Kui meil on n+1 punkti, siis on olemas üksainus polünoom astmega kuni n, mis neid punkte interpoleerib.

Selle meetodi peamine eesmärk on leida funktsioon, mis modelleerib etteantud andmepunkte. Polünoominterpolatsiooni rakendatakse mitmesugustes valdkondades, sealhulgas numbrilises analüüsis, graafikas ja signaalitöötluses. Levinud interpolatsioonimeetodite hulka kuuluvad Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon.

Lagrange'i interpolatsioon kasutab otseselt interpolatsioonipolünoomi avaldist, mis on koostatud baas-polünoomidest, kus iga baas-polünoom on väärtusega üks ühes punktis ja null teistes. Newtoni interpolatsioon aga ehitab polünoomi samm-sammult, lisades igal sammul uue punkti ja kohandades polünoomi vastavalt.

Kuigi polünoominterpolatsioon on võimas tööriist, võib see teatud olukordades põhjustada probleeme. Näiteks võib suure hulga punktide puhul interpolatsioonipolünoom muutuda väga suure astmenumbriga ning ilmneda nn Runge fenomen, kus polünoom hakkab punktide vahel tugevalt võnkuma.