Poissonstøj

Poissonstøj, eller shot noise, er en form for tilfældighedstemaet støj, der opstår som følge af den diskrete natur af lys eller elektroner i måleapparater. Det opstår når enkeltbegivenheder som fotonindfald eller elektronudgivelse sker tilfældigt og uafhængigt over tid eller rum, hvilket kan beskrives som en Poissonproces.

I et måleapparat følger antallet af registrerede begivenheder per pixel ofte en Poissonfordeling med parameteren λ, der angiver den forventede tælling. Sandsynligheden for at observere k begivenheder er P(k|λ) = e^{-λ} λ^k / k!. Både middelværdi og varians i en Poisson-fordeling er lige λ.

En vigtig egenskab ved Poissonstøj er, at støjen er signalafhængig: variansen vokser med signalet. Ved lave tællinger er fordelingen ofte skæv, mens den ved høje tællinger nærmer sig en normal fordeling med varians omtrent λ. I billeddannelse og astronomi er Poissonstøj ofte den grundlæggende støjgrænse (shot-noise-limited), idet SNR tilnærmest går som kvadratroden af forventet tælling. Systemer indeholder dog også andre støjkilder såsom læseudgangsstøj (gaussisk) og mørkstrøm, og disse lægges ofte til kvadraturegnet.

Til analyse og behandling bruges forskellige metoder: variansstabilisatorer som Anscombe-transformationen, så Poissonstøj kan behandles med Gaussiske teknikker; Poisson-baserede denoisings- eller estimeringsmetoder; og ofte ML- eller Bayesianske tilgange, der udnytter Poisson-likelihoods til at separere signal og støj og til rette calibration.

Poissonstøj er derfor en fundamentalt vigtig model i målinger præget af kvantisation og diskrete begivenheder, især i lavlyssituationer og inden for foton-tælleapplikationer.