Paulioperaatioita

Paulioperaatioita are a set of 2x2 Hermitian and unitary operators acting on a single qubit. Ne muodostavat perusjoukon Pauli-ryhmässä: identiteetti I sekä kolme Pauli-operaatiota X, Y ja Z. Näiden matriisien muodot ovat I = [[1,0],[0,1]], X = [[0,1],[1,0]], Y = [[0,-i],[i,0]] ja Z = [[1,0],[0,-1]].

Ominaisuudet: Paulioperaatiot ovat yksikkö- ja Hermitsisia sekä involutoryjä, eli P^2 = I jokaiselle P ∈ {I, X, Y, Z}. Ne ovat toistensa suhteen anti-commutaatiivisia: XY = -YX, XZ = -ZX, YZ = -ZY. Lisäksi ne muodostavat täydellisen kannan 2x2-hermitiläisille operaatioille; mikä tahansa yksinkertaisen kvanttibitin tilamuuttuja voidaan laajentaa yhdellä Pauli-operaattorin lineaariseen yhdistelmään: aI + bX + cY + dZ.

Fyysinen merkitys: X vastaa bitin kääntymistä tilasta |0⟩ → |1⟩ ja |1⟩ → |0⟩, Z vastaa vaiheflipin (kaksi akselin z ympäri tehtyä 180 asteen kiertoa), ja Y on sekä bitin että vaiheen kääntö. Pauli-operaatiot vastaavat 180 asteen kiertoa vastakkaisilla akseleilla Bloch-käyrällä.

Moninivelissä Paulioperaatioita käytetään tensorituotteina, jolloin saadaan Pauli-ryhmä P_n, joka koostuu I, X, Y ja Z -lähes missäänoppiin tapaukseen yhdistetyistä paulioperaaatoista sekä niiden kokonaisvaiheista ±1, ±i. Pauli-ryhmä sekä stabilisaatio- ja virheenkorjausmenetelmät (stabilizer-koodit) ovat keskeisiä kvanttitietojenkäsittelyssä.

Käytännössä Paulioperaatiot ovat perusväline kvanttioperaatioiden määrittelyyn, tilojen mittaamiseen Pauli-pohjissa ja virheiden tunnistamiseen kvanttijärjestelmissä.