Numerosarja

Numerosarja on matematiikassa käytetty käsite, joka viittaa järjestettyyn lukujen listaan. Yleisesti numerosarja voi tarkoittaa jonoa, jossa termit a1, a2, a3, … ovat määritelty ja joissa jokaiselle n:lle on oma arvo a_n. Termiä voidaan käyttää sekä kuvaamaan yksittäisiä numeroita muodostuvaa jonoa että niiden termien summia, riippuen kontekstista. Matematiikassa erottuvat usein jono (sequence) ja sarja (series): jono on termien a_n järjestys ja arvojen kokonaisuus, sarja sen termien summa S_n = a1 + a2 + … + a_n.

Jono voi olla äärellinen tai ääretön. Jonoa tutkittaessa keskitytään usein termien rajoihin ja ominaisuuksiin kuten monotoniikkaan, kasvuun tai vähenemiseen sekä siihen, miten termit on määritelty: säännöllisten kaavojen avulla tai satunnaisesti.

Esimerkkejä numerosarjoista: aritmeettinen jono, jossa a_n = a1 + (n-1)d; geometrinen jono, jossa a_n = a1 · r^(n-1). Lisäksi voidaan tarkastella sarjoja, kuten S_n = a1 + a2 + … + a_n. Äärettömien jonojen summaa voidaan tutkia konvergenssina: sarja konvergoi, jos S_n lähestyy jotakin raja-arvoa kun n kasvaa; tapauksessa geometriselle sarjalle riittävät ehdot ovat erityisen tunnettuja (esimerkiksi jos |r| < 1).

Sovelluksia numerosarjoilla on tilastoissa, signaalinkäsittelyssä, ajanlaskennassa, numeerisessa analyysissä ja taloustieteessä. Ymmärrys jonoista ja sarjoista on keskeinen osa analyysia sekä teoreettisessa että soveltavassa matematiikassa. See also: jono, sarja, konvergenssi, rajaarvo.