Nulvektor

Nulvektor, også kalt den nulle vektoren, er elementet i et vektorrom som fungerer som additiv identitet. For enhver vektor v i rommet gjelder v + 0 = v, og nulvektoren er den unike vektoren som oppfyller dette. Den har derfor ingen definert retning eller størrelse.

I ulike vektorrom har nulvektoren forskjellige konkrete former. I R^n er den (0,0,...,0). I funksjonsrom er nulvektoren den tilsvarende nullfunksjonen f med f(x) = 0 for alle x. I rommet av matriser er nulvektoren den tilsvarende nullmatrisen, der alle elementer er lik null.

Nulvektoren har flere grunnleggende egenskaper. Normen av nulvektoren er 0. Indreproduktet ⟨0, v⟩ er 0 for alle vektorer v, slik at nulvektoren er ortogonal til alle andre vektorer (inkludert seg selv). For enhver skalar c gjelder c · 0 = 0. Nulvektoren er den eneste vektoren som fungerer som additiv identitet i vektorrommet, og den representerer basisuavhengig identitet i rommet.

I koordinatrepresentasjoner har nulvektoren alle koordinater lik null, men den er et abstrakt element i vektorrommet, ikke bare en avledet representasjon. Nulvektoren er derfor et sentralt konsept i lineær algebra og brukes som referansepunkt ved operasjoner som igjen bygger opp vektorrom og lineære transformasjoner.