Normaalivektorit

Normaalivektorit ovat vektoreita, jotka ovat kohtisuorassa jollekin pinnalle, käyrälle tai alijoukko-kehykseen tiettynä pistettä varten. Ne mittaavat pinnan tai käyrän paikallisen orientaation ja ovat usein määritelty suhteessa tangenttisuuntaan. Normaalivektori on aina monistettavissa mittasuhde, joten sama suunta kuvataan usealla skalaarilla.

Pinnat ja tasot: R^3:ssa taso voidaan antaa muodossa ax + by + cz = d. Tason normaalivektori on (a, b, c). Yleistetyllä tavalla, pinnan määrittelevällä funktiolla F(x, y, z) = 0 gradientti ∇F(p) pisteessä p on normaali siihen pintaan, eli se on suunta, joka osuu pinnasta kohtisuoraan. Normaali voidaan yksikkömuodossa kirjoittaa n̂ = ∇F(p) / ||∇F(p)||.

Käyrät: Kolmiulotteisessa tilassa sileällä käyrällä r(t) vektori r′(t) on tangentti. Normaalivektori on jokin vektori, joka on kohtisuorassa tangentille. Erityistapauksissa käytetään joskus päänormaalia, joka liittyy käyrän kulkuloheen ja Frenet-ruuturakenteeseen, mutta perusidea on, että normaali on kohtisuorassa tangentille.

Sovellukset: Normaalivektoreita käytetään laajasti geometriassa ja suunnittelussa, laskemaan tasojen yhtälöitä, projisoimaan pisteitä, mittaamaan etäisyyksiä ja määrittämään valaistusta sekä varjoja tietokonegrafiikassa. Niitä käytetään myös fysiikassa, tekniikassa ja lineaar algebraan liittyvissä johtopäätöksissä.

Tärkeitä periaatteita: Normaalivektori ei ole yksilöllinen—seurausta voidaan mittakaavassa kääntää ylösalaisin tai muuttaa suuntaa signalla. Yksikkömuotoinen normaalivektori n̂ antaa selkeän, pituudeltaan yhden suunnan tiedon.