Neliöintimenetelmien

Neliöintimenetelmät, tunnettu myös nimellä neliöintialgoritmit tai neliöintitekniikat, ovat joukko numeerisia menetelmiä, joita käytetään tietyn funktion integraalin likiarvon laskemiseen. Nämä menetelmät perustuvat yleensä funktion approksimoimiseen yksinkertaisemmilla funktioilla, kuten polynomeilla, ja näiden yksinkertaisempien funktioiden integraalien laskemiseen. Erityisesti niitä käytetään, kun funktion integraalia ei voida ratkaista analyyttisesti tai kun analyyttinen ratkaisu on liian monimutkainen.

Yksi tunnetuimmista neliöintimenetelmistä on suorakulmiomenetelmä, jossa funktion kuvaaja jaetaan suorakulmioihin, joiden pinta-alat lasketaan ja summataan. Trapetsisääntö on toinen yleinen menetelmä, jossa funktion kuvaaja approksimoidaan trapetseilla. Simpsonin sääntö tarjoaa usein tarkempia tuloksia käyttämällä parabolisia käyriä approksimointiin.

Neliöintimenetelmien tarkkuus riippuu käytetystä menetelmästä, integraalivälin jaosta pienempiin osaväleihin sekä funktion sileydestä. Yleensä osavälien lisääminen parantaa likiarvon tarkkuutta, mutta lisää samalla laskentatyötä. Näitä menetelmiä käytetään laajasti eri tieteenaloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä, monenlaisten ongelmien ratkaisemisessa.