Muotoarvot

Muotoarvot ovat tilastotieteessä parametreja, jotka määräävät jakauman muodon. Ne ovat erotettavissa sijainti- ja mittakaavaparametreista: sijainti määrittää jakauman keskustan paikan, mittakaava hajonnan, kun muotoarvot vaikuttavat siihen, miten massanjako jakaumassa kaartuu, kuinka vinossa se on ja miten paksuja ovat hännät.

Eri jakaumilla on erilainen määrä muotoarvot. Esimerkiksi gamma-jakaumalla on yksi muotoparametri, usein kutsuttu shape, joka vaikuttaa vinouden ja hännän paksuuden suuruuteen; beta-jakaumalla on kaksi muotoarvolahkoa, alpha ja beta, jotka yhdessä määrittävät massan jakautumisen. Weibull-jakaumalla muoto-parameterilla (usein merkitty k) säädellään hännän tanakkuutta. Joillakin malleilla, kuten lognormal-jakaumalla, ei ole erillistä ylimääräistä muotoarvoparametria siinä mielessä, että muodon säätäminen liittyy enemmän taustalla olevan normaalijakauman ominaisuuksiin.

Estimointi ja käyttö: Muotoarvot estimaatiotaan yleensä yhdessä muiden parametreiden kanssa maksimaalisen todennäköisyyden menetelmällä (MLE) tai bayesilaiseen lähestymistapaan yhdistettynä. Muotoarvot voivat olla haastavia estimoitavia etenkin pienillä aineistoilla tai monimutkaisissa malleissa, mikä voi edellyttää reparametrisaatiota tai priorisointeja. Tuloksia tulkittaessa muotoarvot kertovat, kuinka nopeasti jakauma kaartuu vinouden suuntaan ja kuinka paksut ovat hännät suhteessa keskelle.

Näin ollen muotoarvot ovat keskeisiä jakauman muodon kuvaamisessa ja vaikuttavat olennaisesti mallin sovittamiseen sekä tulkintaan.