Muodonparametrit

Muodonparametrit ovat tilastollisten jakaumien parametreja, jotka määräävät jakauman muodon muun muassa epäsymmetrian, huippukkuuden ja hännän käyttäytymisen. Ne eroavat sijainti- ja mittakaavaparametreista siten, että ne vaikuttavat ennen kaikkea jakauman muotoon eikä keskikohta tai skaalautuminen.

Muodonparametreja käytetään erityisesti parametrisissä malleissa, joissa halutaan sovittaa dataa joustavasti. Esimerkiksi beta-jakauman alpha- ja beta-parametrit vaikuttavat sitä, kuinka paljon jakauma on vasemmalta vai oikealta epäsymmetrinen, sekä hännän ominaisuuksiin. Gamma-jakauman shape-parametri (kusku) ja asteikko/ mittakaava määrittävät sen, kuinka nopeasti jakauman huippu nousee ja miten muun muassa oikeanpuoleinen hännä käyttäytyy. Weibull-jakaumassa shape-parametri k ja asteikko lambda vaikuttavat muodon lisäksi hännän ja ääripäiden adheenssiin. T-jakauman vapausasteet ν toimivat myös muodonparametreina, sillä pienet ν-arvot tuovat paksummat hännät. Pareto-, lognormal- ja muita jakaumia voidaan käsitellä myös muodonparametrein.

Estimointi muodonparametreille tapahtuu yleisesti maksimilikelihood- tai momenttien menetelmin, ja usein parametrit ovat positiveja tai muulla tavalla rajoitettuja, mikä vaikuttaa estimointiin. Muodonparametrit ovat keskeisiä, kun data ovat vinon, kurtosoidun tai paksuhännäisen jakauman alaisia, jolloin oikea muoto parantaa ennusteita ja riskinarvioita.

Sovelluksena muodonparametrit ovat tärkeitä taloustieteessä, luotettavuusanalyyseissä, hydrologiassa ja monissa muissa yhteyksissä, joissa tutkitaan epäjatkuvia tai epäjatkuvasti jakautuneita ilmiöitä.