Miðpunktinn

Miðpunkturinn er grunnhugmynd í geómetríu. Hann er punktur á línu AB sem gerir AM = MB, þar sem A og B eru endapunktar segments AB. Hann deilir AB í tvo jafna hluta og liggur beint á línunni AB.

Í plani er miðpunkturinn M af AB gefinn með Mx = (x1 + x2)/2 og My = (y1 + y2)/2 ef A(x1, y1) og B(x2, y2) eru endapunktar. Í þrívídd er Mz = (z1 + z2)/2. Að öðru leyti er M,v aektor yfir gildi (A + B)/2, sem sýnir miðpunktinn sem miðpunkt lóðréttis vektors A og B.

Til að teikna miðpunkt AB með hefðbundnum mælingum er algengt að teikna tvö hring með miðpunktum A og B og sama geisla sem er lengri en hálft AB. Hringjarnir skera hvor annan í tveimur punktum. Línan sem liggur gegnum þessa skerðpunkta er þverjöfnun AB (perpendicular bisector) og sker AB í miðpunktinn.

Eigindi miðpunktins eru einkennandi: M er einstakur, fjarlægð A-M er sú sama og M-B, og M liggur á AB. Miðpunktinn kemur við sögu í mörgum byggingar- og stærðfræðihugtökum eins og medians í þríhyrningi, þversniðteikningu og skriftum í tölvugrafík og landupplýsingakerfi.

Við hringina: Ef A og B eru endapunktar þvermáls hringisins, er miðpunkturinn M miðpunktur þessa hringis. Þetta tengir miðpunktinn beint við miðju hringins.