Línujöfnun

Línujöfnun er einföld aðferð í stærðfræði og tölvuvinnslu til að meta gildi sem liggja á bilinu milli þekktra gagna með hjálp beinnar línu. Meginhugmyndin er sú að gildi milli tveggja nálægra punkta geti verið nálægt með línu sem liggur beint milli þeirra.

Fyrir tvo þekkta punkta (x0, y0) og (x1, y1) er áætlað gildi fyrir x milli x0 og x1 gefið með jöfnunni y = y0 + (y1 - y0) · (x - x0) / (x1 - x0). Þetta nær yfir gildi á bilinu með einni línu sem liggur gegnum punktana. Þegar fleiri gögn eru til, er hægt að nota stigskipt línulega interpolun, þar sem gildi er áætlað með línunni milli hverju par af eftirfarandi punktum (xi, yi) og (xi+1, yi+1).

Eigindi og takmarkanir: línujöfnun er hraðvirk og auðveld að meðhöndla, sérstaklega fyrir gögn sem breytast nær línulega. Hins vegar gefur hún aðeins grófa nálgun og hún getur verið óáreiðanleg ef raunveruleg samband gagna er ólínulegt. Extrapolation utan bilanna er óvörug og getur gefið rangar niðurstöður.

Notkun: hún er víða notuð í mælingum, gagnavinnslu, tölvuvinnslu og vísindalegri forspá til að gefa áætlað gildi þar sem ekki eru til öflugri eða flóknari lausn. Samhliða aðferðir eru Lagrange- og Newton-interpolun og splines, sem bjóða sveigjanlegri nálganir fyrir ólíkar gagnasett.