Lineaarfunktsioonide

Lineaarfunktsioonid on matemaatikas funktsioonide klass, mille väärtus sõltub sisendi x lineaarse suhte kaudu. Üldkujuks on f(x) = ax + b, kus a ja b on reaalarvud. Siin kirjeldab a tõusu ehk kallakut ja b y-telje lõiget, ehk f(0) = b.

Domeen ja vahemik on järgmised: domeen on kõik reaalarvud. Kui a ≠ 0, väärtuste kogum ehk vahemik on kogu R; kui a = 0, on f(x) = b konstantne ja vahemik on {b}. Y-telje lõige on b, ehk grafile osutab punktile (0, b). X-intercept leitakse lahendades f(x) = 0, mis annab x = −b/a (kui a ≠ 0).

Grafi ja mõisted: Lineaarfunktsiooni graaf on sirgjoon. Tõus a kirjeldab seda, kui kiiresti funktsioon väärtus muutub, ning tähistab kallakut: suurem a tähendab laus joon suuremaid muutusi. Kui a > 0, joon tõuseb, kui a < 0, joon langeb. Funktsioon on diferentseeritav ja selle tuletis on konstantne ning võrdub a. Lineaarfunktsiooni saab jahindada ning summade või skaleerimiste tõttu jääb tulemus sama kujuga.

Rakendused ja näide: Lineaarfunktsioone kasutatakse laialdaselt oluliste muutuste mudeldamisel, nagu kiirus, kasum või füüsikalised protsessid, mis arenevad ühtlase mustriga. Näide: f(x) = 2x + 3. Joon tõuseb kallakuga 2, lõikab y-telje väärtusega 3 ning x-intercept on −3/2.