Leképezés

A leképezés általános értelemben egy rendszer, folyamat vagy függvény, amely egy halmaz elemeit vagy fizikai jelenségeket egy másik halmaz elemeivé vagy reprezentációivá alakít át. A kifejezés jelentése a kontextustól függően változik, és gyakran használatos matematikában, informatikában, fizikában, kartográfiában és képfeldolgozásban.

Matematikai értelemben leképezés alatt általában függvényt értünk, amely egy X halmaz elemeit egy Y halmaz elemeihez rendeli. Fontos tulajdonságai közé tartoznak az injektivitás (különböző bemenetek különböző kimeneteket adnak), szürjektivitás (a célhalmaz minden eleme előállítható) és bijektivitás (egy–egy megfeleltetés). További fogalmak: kompozíció, inverz leképezés és kontinuus leképezés a topológiában.

Informatikában és adattudományban leképezés alatt gyakran adattranszformációkat, kulcs–érték hozzárendeléseket vagy grafikus textúramappolást értünk. Képfeldolgozásban és optikában a leképezés a tárgy és az kép közötti geometriai vagy fotometriai kapcsolatot írja le; orvosi képalkotásnál a fiziológiai jelenségek képformáló ábrázolására utal.

Kartográfiában a leképezés a gömbfelszín síkra történő vetítését jelenti, amely mindig torzulással jár, ezért különböző leképezési módszereket használnak eltérő célokra. Összességében a leképezés olyan alapvető fogalom, amely a megfelelő formális kezelés révén összehasonlítható és alkalmazható sok diszciplína között.