Leikkauspisteenä
Leikkauspisteenä tarkoitetaan pistettä, joka on kahden tai useamman geometrian osien yhteinen kohta. Käytössä termi kuvaa tilannetta, jossa kyseiset objektit kohtaavat tai jakavat saman pisteen. Leikkauspiste voi siten toimia paikkana, jossa objekteja voidaan tarkastella tai mitata yhdessä.
Kaksidimensionaalisessa geometriassa leikkauspisteen olemassaolo ja lukumäärä riippuvat objekteista. Kahden suoran tapauksessa:
- Jos suorat eivät ole parallelleja, niillä on yksi leikkauspiste, jonka koordinaatit saadaan ratkaisemalla niiden yhtälöt.
- Jos suorat ovat parallelleja mutta eivät samaa rajaa, leikkauspistettä ei ole.
- Jos suorat ovat sama linja, kaikki kyseisen linjan pisteet ovat leikkauspisteitä (äärettäin monta).
Käytännössä leikkauspiste ratkaistaan usein ratkaisemalla järjestelmä, kuten kaksi lineaarista yhtälöä kahdelle tuntemattomalle.
Esimerkki: Kahden suoran y = 2x + 1 ja y = -x + 4 leikkauspiste on piste (1, 3). Tällä
Laajemmin leikkauspisteitä tarkastellaan myös kolmiulotteisessa tilassa, missä kahden pinnan leikkaus voi olla suora, käyrä tai tyhjä;
Etymologisesti leikkauspisteessä korostuu pisteen rooli kohtaamispaikkana; termiä käytetään laajasti myös kaksois- ja monimuotoisten kohteiden yhteisistä ratkaisuista.