Lebesgueintegrálható
Lebesgue-integrálható függvény olyan méréses térben definiált valós értékű függvény, amely mérhető és teljesül, hogy abszolút értékének integrálja véges: ∫_X |f| dμ < ∞. Ilyen függvények az L^1(μ) tér elemei; az integrálható függvényekre az ∫_X f dμ értéke véges. Ezt az értéket a pozitív és a negatív részfüggvények összegeként határozzuk meg: f^+ = max(f,0), f^- = max(-f,0), és ∫ f dμ = ∫ f^+ dμ − ∫ f^- dμ, mindkét rész véges kell legyen.
Példák és összefüggések: egy mérhető halmaz A esetén χ_A a jelölőfüggvény, és ∫ χ_A dμ = μ(A). A
Szimbolika és tulajdonságok: az L^1(μ) normája ||f||_1 = ∫ |f| dμ adja meg a természetes Banach-tér szerkezetet; az