LTIsüsteemide

LTIsüsteemide mõiste viitab süsteemidele, mis on lineaarse ja ajaliselt invariantse (ajaliselt muutumatu) olemusega. Lineaarus tähendab, et süsteemi vastus heel on lineaarne: kui sisend koosneb osadest x1 ja x2 ning koefitsientidega a ja b, siis väljund on a-y1 + b-y2. Ajaliselt invariantne tähendab, et süsteemi omadused ei muutu ajas; samad sisendi mustrid annavad samad väljundmustritega väljundid olenemata sellest, millal sisendit rakendatakse.

Matemaatiline kirjeldus: continuous-time (CT) LTI-süsteemide väljund y(t) on konvolutsioon sisendi x(t) ja impulssvastuse h(t) vahel: y(t) = ∫ x(τ) h(t−τ) dτ. Diskreetse aja (DT) LTI-süsteemide puhul on väljund y[n] = ∑ x[k] h[n−k]. Impulssvastus h(t) või h[n] on süsteemi reageering sisendis esimesele impulssile δ(t) või δ[n]. Konvolutsioonis on kogu süsteemi kavandatava vastus kirjeldatud selle impulsivastuse kaudu.

Sagedus- ja ajafunktsioonid: LTI-süsteemide sagedusvastus H(jω) on impulssvastuse Fourier'iga transform: hindab, kuidas erinevad sagedused sistemaalselt faasi ja amplituudiga mõjutavad. Diskreetse ajaga jaoks on oluline ka Z-transform H(z) ning sagedusvastus H(e^{jω}). LTI-süsteemid adipnevad parimaks, kui need jagunevad FIR (lõppimpulsvastus) ja IIR (väljispooldumat impulsvastus) filtriteks; kausalsetel süsteemidel on h(t)=0 t<0 või h[n]=0 n<0.

Stabiilsus ja rakendused: BIBO-stabiilsus tähendab, et piiratud sisendi korral on väljund alati piiratud. Nende süsteemide rakendused hõlmavad signaalitöötlust, kontrollisüsteeme, side- ja kommunikatsioonitehnoloogiat ning audio- ja pilditöötlust. LTI-süsteemid annavad aluse analüüsile ja filtreerimisele, mis on oluline nii teoorias kui ka praktikasse.