Lähenduse

Lähendus on mõiste, mida kasutatakse matemaatikas ja laiemalt, et kirjeldada protsessi või tulemust, kus täpne väärtus asendatakse ligikaudse väärtusega. Lähenduse eesmärk on pakkuda kiiresti kasutatavat või praktilist hinnangut olukorras, kus täpne lahendus on keeruline, aeganõudev või mitte vajalik. Lähendused võivad olla ajutised või püsivad ning need põhinevad erinevatel põhimõtetel.

Lähendused jagunevad peamiselt analüütiliste, numeriliste ja empiiriliste vahel. Analüütilised lähendused kasutavad teoreetilisi vahendeid, nagu järjestused ja piirväärtused ning ekspansioonid. Numerilised lähendused tuginevad arvutustele ja iteratsioonidele, näiteks Newtoni meetod, bisektsioon ja Gauss-Seidel. Empiirilised lähendused põhinevad olemasolevatel andmetel ja katsetel ning annavad praktilisi hinnanguid mudelite või süsteemide jaoks.

Vea ja täpsuse hindamine: Lähenduse kvaliteet kirjeldatakse vea kaudu. Absoluutne viga näitab lahenduse ja täpse väärtuse erinevust; suhteline viga võrdleb vea suurust täpse väärtusega. Konvergentsi omadused ja truncatsioonivanoo tõttu tekkinud vead määravad, kui palju täiendavaid samme või termineid on vaja.

Kasutus: Lähendusi kasutatakse laialdaselt matemaatikas, inseneriteadustes, füüsikas ja statistik... Näiteks pi ligikaudne väärtus, Newtoni meetod tahkruutude leidmiseks või Taylor'i järjestus funktsiooni lähenemiseks teatud punktide ümber. Lähendused võimaldavad mudelitega töötada ja teha prognoose ka piiratud ressurssidega.