Kärkipisteitä
Kärkipisteitä, tai extreme points, ovat konveksianalyysin peruskäsitteitä. Olkoon C konveksi joukko vektoritilassa. X ∈ C on kärkipiste, jos sitä ei voi kirjoittaa muotoon X = λY + (1−λ)Z, missä Y,Z ∈ C ja 0 < λ < 1. Toisin sanoen, jos X = tY + (1−t)Z ja Y,Z ∈ C sekä t ∈ (0,1), niin Y = Z = X. Näin ollen kärkipiste on sellainen piste, jota ei voi ilmaista kahden muun pisteen epälineaarisena yhdistelmänä C:n sisällä.
Kärkipisteillä on keskeinen rooli konveksien hullujen rakentamisessa: C on usein konveksin hullun kaikkien kärkipisteiden konveksin hullun
Diskin tai ympyränkaltaisen eli strictly convex -kudoksen tapauksessa kaikki reunapisteet voivat olla kärkipisteitä; esimerkiksi unit diskissa
Teoreettisesti tärkeä on Krein–Milman-teoreema: kompaktin konveksisen joukon K voidaan esittää suljettuna konveksina hulluna sen kärkipisteiden kautta,