Kvaternioneorientatsioon

Kvaternioneorientatsioon on kolmemõõtmelise ruumi orientatsiooni esitus kvaternionide abil. Ühiku kvaternioon q = [w, x, y, z] kirjeldab pöörlemist θ ümber üksusvektori u, kus w = cos(θ/2) ja v = sin(θ/2) u on kolmekohaline vektor (x, y, z). Puhtalt kvaternionile q ja selle vastand q’ = −q tähistavad sama pööret, nii et tegemist on kahe kattuva lahendusega.

Vektori pööramine kvaternioniga: kui v on 3D-vektor, esindatakse see pure kvaternionina [0, v]. Pöördumiseks rakendatakse v’ = q v q⁻¹, kus q⁻¹ on q konjugaat [w, −x, −y, −z] kui q on üksik (norm = 1). Pöörde summaarne toime on see, et q⁻¹ on pöörde pöörupunkti vastand.

Pööremaatriks: kvaternionist q = [w, x, y, z] saab kirjutada 3×3 pöördemaatriksina

R(q) =

[1−2(y²+z²), 2(xy−wz), 2(xz+wy);

2(xy+wz), 1−2(x²+z²), 2(yz−wx);

2(xz−wy), 2(yz+wx), 1−2(x²+y²)].

Kui q on unit, realiseerib R(q) sobiva pöörde.

Kokkuvõte ja interpolatsioon: kvaternioonid võimaldavad pöörete ühtlast kokkupanemist järjepidevate korrutustega; neid tuleb normida ning tavaliselt kasutada unitkvaternioone. q ja −q tähistavad sama orientatsiooni, seega on soovitatav hoida lõpp-kvaternioonide lõikumise korral dot-tulemus positiivne (parima lühimasõidumängu tagamiseks).

Kasutusalad ja eelised: kvaternioonorientatsiooni kasutatakse arvutimängudes, roboti- ja lennukujunduses, inertiaalanda- ja navigeerimissüsteemides. Eelistatud on nende kompaktne formaat, stabiilsus ja vältimine gimbal-lock’ist; potentsiaalsed väljakutsed hõlmavad kvaterniooni normi hoidmist ja numbrilist lõikumist.