Kvanttivärähtelijöiden

Kvanttivärähtelijät ovat keskeinen käsite kvanttimekaniikassa, joka kuvaa systeemiä, joka voi värähdellä tietyillä diskreeteillä energiatasoilla. Yksinkertaisin ja yleisin esimerkki on yksinkertainen harmoninen värähtelijä, joka on kvanttimekaniikassa mallinnettu kvanttisesti. Toisin kuin klassisessa fysiikassa, jossa värähtelijän energia voi olla jatkuva, kvanttivärähtelijän energia on kvantittunut. Tämä tarkoittaa, että värähtelijä voi olla vain tietyissä energian tiloissa, jotka ovat yhtä suuria kuin energian perusarvo (nolla-pisteenergia) plus kokonaislukukerrannainen energiakvanttia.

Energiatasot kvanttivärähtelijälle ovat yhtä suuria kuin $E_n = (n + \frac{1}{2})\hbar\omega$, missä $n$ on ei-negatiivinen kokonaisluku ($n = 0, 1, 2, ...$), $\hbar$ on redusoitu Planckin vakio ja $\omega$ on värähtelijän kulmataajuus. Matala-energisin tila, eli perustila, vastaa arvoa $n=0$, ja sen energia on $E_0 = \frac{1}{2}\hbar\omega$. Tämä perustilaenergia on nollasta poikkeava, mikä on suora seuraus Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta. Jos värähtelijän energia olisi nolla, sen paikka ja liikemäärä olisivat täsmällisesti tunnettuja, mikä rikkoisi periaatetta.

Kvanttivärähtelijöitä esiintyy luonnossa monissa fysiikan ja kemian ilmiöissä. Atomien ja molekyylien väliset sidokset voidaan usein mallintaa harmonisina värähtelijöinä, ja niiden värähtelyt ovat tärkeitä esimerkiksi spektroskopiassa. Myös kiinteän aineen fysiikassa atomien värähtelyt kidehilassa, niin kutsutut fononit, ovat kvanttivärähtelijöitä. Kvanttivärähtelijän matemaattinen kuvaus on perustavanlaatuinen monien kvanttimekaanisten ongelmien ratkaisemisessa.