Kvantisoitumisen

Kvantisoituminen tarkoittaa sitä, että tietyt fysikaaliset suureet voivat ottaa ainoastaan erillisiä, diskreettejä arvoja sen sijaan, että ne muuttuisi continuously. Tämä ilmiö on erityisen ilmeinen mikroskooppisissa järjestelmissä, kuten atomien energiatiloissa ja fotonien energiatasoissa.

Historian taustalla ovat Planckin mustan kappaleen säteilyn kvantisoituminen sekä Bohrin atomimalli. 1920-luvulla kehittynyt kvanttimekaniikka formaloi kvantisoitumisen matemaattisesti käyttämällä operaatoreita, eigenarvoja ja Hilbertin tiloja. Kvantisoituminen johtaa diskreettien arvojen esiintymiseen rajoitetuissa järjestelmissä.

Matematiikassa klassiset muuttujat korvataan operaattoreilla, joiden kantajat ovat Hilbertin tiloja. Esimerkiksi koordinaatti x ja sen konjugoitunut impulssi p noudattavat [x, p] = iħ. Schrödingerin yhtälö iħ ∂ψ/∂t = Hψ määrää järjestelmän aikakäytöksen ja energiat ovat eigenarvoja Hψ = Eψ.

Esimerkkejä kvantisoitumisesta ovat elektronien energiatasot atomeissa, erityisesti vedyn tapauksessa, sekä fotonien energia E = hf. Myös harmonisen värähtelijän energiatilat sekä kiinteän aineen energia-bandit ovat kvantisoitumisen ilmentymiä. Laajemmin kvantisoituminen vaikuttaa aineen ominaisuuksiin, kuten johtavuuteen ja spektroskopiaan.

Kvantisoituminen on perusta monille teknologisille ja tieteellisille edistysaskeleille, kuten spektroskopialle, laserteille ja kvanttitietokoneille, sekä havainnoille kuten kvantti-Hall-ilmiö. Ymmärrys kvantisoitumisesta auttaa kuvaamaan mikroskooppisia prosesseja ja materiaalien ominaisuuksia.