Kuipertestit

Kuiperin testit ovat ei-parametrisia tilastollisia testejä, joita käytetään sirkulaarisen eli pyöreän datan jakautumisen arviointiin. Ne soveltuvat sekä yhden näytteen että kahden näytteen tilanteisiin. Yhden näytteen testissä todetaan, poikkeaako havaittu sirkulaarinen jakauma odotetusta, yleensä uniformista jakaumasta ympyrällä. Kahden näytteen testiä käytetään vertailemaan kahden sirkulaarisen datan jakaumia keskenään.

Testin perusidea perustuu empiiriseen jakauman funktioon Fhat ja sille asetettuun teoreettiseen funktioon F0. Kuiperin tilastointiaine muodostuu kahdesta osasta: D+ on suurin positiivinen poikkeama Fhat(t) ja F0(t) välillä, ja D- on suurin negatiivinen poikkeama F0(t) ja Fhat(t) välillä. Kuiperin tilasto Vn on näiden kahden osan summa: Vn = D+ + D-. Testi on rotaatio-invariantti ja nollahypoteesi on usein, että sirkulaarinen data seuraa jatkuvaa jakaumaa, yleisimmin uniformia, ympyrällä.

P-arvot voidaan määrittää taulukkoarvojen, asymptoottisten approximaatioiden tai Monte Carlo -simulointien avulla. Taustalla on, että Kuiperin testi on jakaumaltaan vakiintunut eli anturi on yhtä herkkä kaikille palkkien alueille ympyrällä, mikä tekee siitä erityisen sopivan sirkulaariselle datalle. Käyttökohteita ovat esimerkiksi astronomia, meteorologia ja biologia, joissa suunnat ja kulmat ovat keskeisiä muuttujia. Kuiperin testin rajoituksena on, että pienet otosmäärät voivat vaatia simulointiin perustuvia p-arvoja, ja joskus on käytettävä vaihtoehtoisia testejä suuria herkkyys- tai spesifisiä tilanteita varten.