Koordinátákkal

Koordinátákkal olyan számok halmazát értjük, amelyek egy pont helyzetét írják le egy adott koordinátarendszerben. A koordináta-rendszer megadja az origót, az tengelyek irányát és az egységek méretét, így a pontot hozzájuk tartozó számokkal lehet azonosítani. A legegyszerűbb példa a kétdimenziós kartézián rendszer, ahol egy pontot (x, y) formában adunk meg, míg a háromdimenziós térben (x, y, z).

Különböző koordinátarendszerek léteznek. A polárkoordináta-rendszerben egy pontot (r, θ) jelölünk, ahol r a távolság az origótól, θ pedig a pozitív x-tengelyhez viszonyított szög. A hengerkoordinátákban (r, θ, z) és a gömbkoordinátákban (ρ, θ, φ) gyakori a fizikai és számítógépes grafikai alkalmazásokban. Az átváltások közti alapvető összefüggések: x = r cos θ, y = r sin θ; r = sqrt(x^2 + y^2); θ = atan2(y, x). 3D esetben x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ; ρ = sqrt(x^2 + y^2 + z^2); θ = atan2(y, x); φ = arccos(z/ρ). A henger- és gömbkoordináták átalakítása gyakran történik különböző problémák megoldásához.

Geográfiai koordinátáknál a szélesség és a hosszúság adja meg a helyet, gyakran fokokban. A koordináták lehetővé teszik helyek pontos leírását, a távolságok és irányok meghatározását, illetve a transzformációt különböző rendszerek között, például térképezésben, GIS-ben vagy számítógépes grafikában.