Koordinaatiossa

Koordinaatiossa tarkoitetaan geometristen kohteiden esittämistä koordinaatistossa, jossa kunkin pisteen sijainti ilmaistaan koordinaatein. Yleisimmin käytetään kaksi- tai kolmiulotteista Cartesian-koordinaatistoa, jossa pisteet merkitään parilla (x, y) tai kolmiulotteisessa tilassa kolmikolla (x, y, z). Lisäksi käytössä on muita koordinaattijärjestelmiä, kuten polaariset koordinaatit, joissa sijainti kuvataan säteellä ja kulmalla.

Geometriset kohteet voidaan määritellä ja analysoida yhtälöin. Esimerkkejä: suora: y = mx + b; ympyrä: x^2 + y^2 = r^2; paraabeli: y = ax^2 + bx + c. Kolmiulotteisessa tilassa pisteet ovat (x, y, z), ja kolmiulotteisia muotoja voidaan kuvata vastaavasti kolmiulotteisilla yhtälöillä tai parametrisilla esityksillä.

Linjat, käyrät ja alueet voidaan esittää koordinaatistossa käytettyjen muunnosten avulla. Yleisiä muunnoksia ovat siirtäminen, kiertäminen ja skaalautuminen. Lisäksi homogeeniset koordinaatit helpottavat kolmiulotteista grafiikkaa ja kaavamaisia muunnoksia tietokonegrafiikassa.

Koordinaattien käsite on keskeinen monilla aloilla: matematiikassa ja fysiikassa, kartografiassa, robotiikassa sekä tietokonegrafiikassa ja animaatiossa. Historia: koordinaattien käyttö geometrian ja algebran yhdistämisessä yhdistyi René Descartesin töihin 1600-luvulla, jolloin pisteiden sijainti voitiin ilmaista numeroina. Nykyisin koordinaatit ovat perusta monille sovelluksille ja laskentamenetelmille.