Kombinatsioonides

Kombinatsioonides on loendamis- ja kombinatorika mõiste, mille korral on oluline ainult see, millised elemendid kuuluvad valikusse, mitte see, millises järjekorras need esinevad. Kui valitakse k elementi n-st ja vaadeldakse ainult komplekti suurust, räägitakse kombinatsioonidest. See on eristatav permutatsioonidest, kus järjestus on määrav.

Kombinatsioonide arv ilma kordusteta valitakse k erinevat elementi seast n-st. Seda tähistatakse C(n, k) või n üle k, ja arv leitakse valemiga n! / (k!(n-k)!). Binomiaalne koefitsient C(n,k) on fundamentaalne suurus loendamisel.

Kordusteta kombinatsioonide puhul iga element võib esineda ainult üks kord. Kui aga lubatakse kordusi (valim valitakse hulgast, kus sama element võib mitu korda esineda), nimetatakse seda kordustega kombinatsioonideks; nende arv antakse valemiga C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k!(n-1)!).

Näide: Kui vali 3 elementi hulgast A, B, C, D ja E (n=5, k=3), siis ilma kordusteta on C(5,3)=10.

Kombinatsioonidel on laiaulatuslikud rakendused statistikas, tõenäosusteoorias, loendustes ja otsustusprotsessides, kus järjestus ei ole oluline. Need on tihedalt seotud binomiaaljaotuse ja Pascali kolmnurgaga.