Kmitání

Kmitání, neboli oscilační pohyb, je opakující se pohyb kolem rovnovážné polohy, který se obvykle udržuje díky vzájemnému působení zotavovací síly a energie v systému. V ideálním případě bez tlumení jde o jednoduché harmonické kmitání, jehož amplituda zůstává konstantní.

Základní rovnice popisující kmitání v jedné ose bývá m x'' + c x' + k x = F(t), kde m je hmotnost, c tlumení, k tuhosta a F(t) vnější síla. Při volném kmitání (F=0) se definuje přirozená frekvence ω0 = sqrt(k/m). Dimensionální charakter tlumení vyjadřuje damping ratio ζ = c/(2 sqrt(mk)). Řešení dělicí podle hodnoty ζ: podtlumené kmitání (ζ < 1) má rezonantní frekvence ωd = ω0 sqrt(1 − ζ^2) a amplituda postupně klesá; kritické tlumení (ζ = 1) vede k nejrychlejším návratům bez překmitu; překmitové, tedy nadtlumené kmitání (ζ > 1), se vrací k rovnováze bez oscilací.

Při řízeném kmitání s vnějším periodickým působením F(t) = F0 cos(ωt) nastává trvalé ustálené kmitání s amplitudou A(ω) = F0 / sqrt((k − m ω^2)^2 + (c ω)^2). Rezonance nastává, když se drive blíží přirozené frekvenci, což může vést k výraznému nárůstu amplitudy v důsledku nízkého tlumení.

Příklady a souvislosti: mechanické soustavy mass–spring–damper, elektrické obvody LC a RLC, jednoduché pendulumy pro malé úhly. Kmitání hraje klíčovou roli v inženýrství, stavebnictví, akustice a měřeních seismických či vibračních jevů; důležité pojmy jsou rezonance, tlumení a faktor Q.