Keðureglan

Keðureglan er regla í reikningi sem lýsir afleiðingu samsetts falls. Ef fallið er y = f(u) og innra fallið er u = g(x), þá er afleiðing hins y með tilliti til x gefin af dy/dx = dy/du · du/dx = f'(g(x)) · g'(x). Í formi Leibniz er d/dx f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x). Reglan gildir fyrir raunföll sem eru differentiable, og hún byggir á afleiðingu beggja þátta.

Dæmi: Afleiða sin(3x) er cos(3x) · 3. Afleiða e^(2x) er e^(2x) · 2. Ef y = (3x^2 + 2)^5, þá er dy/dx = 5(3x^2 + 2)^4 · 6x = 30x(3x^2 + 2)^4.

Notkun: Keðureglan er mikilvæg í reikningi til að afleiða samsettar aðgerðir og finnst hún í mörgum vísindagreinum og raunhæfni. Hún gerir einnig útvíkkun í margbreyttum fallum: ef z = f(u(x), v(x)) þá er ∂z/∂x = ∂f/∂u · du/dx + ∂f/∂v · dv/dx.