Kartioita

Kartio on geometrinen kappale, jonka jokaisesta pohjan pisteestä lähtee suora kohti yhtä pistettä, joka sijaitsee kartion kärjessä. Pohja on tavallisesti ympyrä, jolloin kartio on ympyräkartioksi kutsuttu oikeakartiainen kartio (right circular cone) kun kartion akseli on kohtisuorassa pohjan tasoon. Kartion yleinen muoto voi olla oblaa kartio, jossa akseli ei ole kohtisuorassa pohjaa, tai pohja voi olla muu kuin ympyrä (esim. ellipsi).

Tärkeimmät mitat ja käsitteet ovat: kärki (apex), pohja (jääve), säde r, korkeus h eli kartion korkeus, sekä sivupituus tai lieriömäinen sauma eli lohilo l. oikeakartiassa l muodostuu suorakulmaisesta kolmesta jalkojen avulla, jolloin l = sqrt(r^2 + h^2).

Tilavuus ja pinta-ala: oikeakartiainen kartio jonka pohja on ympyrä, tilavuus on V = (1/3) π r^2 h. Lateral surface area (sivupinta-ala) on A_l = π r l, ja kokonaispinta-ala A = π r (r + l). Kun l lasketaan edellä, voidaan A kirjoittaa tinä muodossa A = π r (r + sqrt(r^2 + h^2)).

Variantit ja lisäyksiä: obliq-kartio on kartio, jonka kärki ei ole suoraan pohjan keskipisteen yläpuolella. Elliptinen kartio on kartio, jonka pohja on ellipsi. Kartioita voidaan leikata tai laajentaa frustumiksi, jolloin kartion kärki on poistettu osittain.

Käyttökohteet: kartioita esiintyy sekä geometriassa että luonnossa, esimerkiksi tulivuorten muodostamissa kartioissa sekä arkkitehtuurissa ja tekniikassa.