Jousimassajärjestelmä

Jousimassajärjestelmä on yksinkertainen mekaaninen malli, jossa massa m on kytketty jouseen, jonka kireys on k ja joka voi sisältää ilmanvastuksen c. Järjestelmä kuvaa perusvaihtoehtoja tärinöiden analysointiin ja on keskeinen työkalu sekä perusopetuksessa että sovelletussa mekaniikassa.

Yhtälöiden perusteet: massan liike määräytyy dynaamisesti Newtonin lain mukaan. Yksinkertaisessa järjestelmässä, jossa ulkoinen voima F(t) vaikuttaa massaan, voidaan kirjoittaa m x¨ + c x˙ + k x = F(t). x(t) on massan poikkeama tasapainotilasta. Ilman ilmanvastusta (c = 0) kyseessä on vikojen vapaata värähtelyä; ilman jousivastusta (F(t) = 0) on m x¨ + k x = 0.

Ominaisuudet: luonnollinen taajuus ωn = √(k/m). Vakauden määräytymisen voi tiivistää epäerurdunmisen kideessä. Häiriöissä perusratkaisu on x(t) = e^{-ζ ωn t} [A cos(ωd t) + B sin(ωd t)], missä ωd = ωn√(1−ζ²) ja ζ on kosteuskerroin (damping ratio) = c/(2√(km)). Kudokset kattavat myös tasapainoisen pakotetun vasteen: kun F(t) = F0 cos(ω t), saavutetaan jaksollinen vaste, jonka amplitudi X = F0 / √((k − m ω²)² + (c ω)²) ja vaihe φ = arctan((c ω)/(k − m ω²)).

Käytännössä jousimassajärjestelmää käytetään tilojen, kuten autojen iskunvaimennuksen, rakennusten tärinän sekä monijousten voimanjakauman mallintamiseen sekä opetuksessa mekanisten järjestelmien perusperiaatteiden havainnollistamiseen.