Iterointimenetelmä

Iterointimenetelmä, jota kutsutaan myös iteraatiomenetelmäksi tai jaksottaiseksi menetelmäksi, on yleinen lähestymistapa matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen. Se perustuu ajatukseen aloittaa arvio ratkaisusta ja sitten parantaa tätä arviota toistuvasti, kunnes saavutetaan riittävän tarkka tulos. Menetelmä koostuu sarjasta vaiheita, joissa kussakin vaiheessa lasketaan uusi, parempi arvio edellisestä arviosta. Tätä prosessia jatketaan, kunnes arvioiden muutos on niin pieni, että ratkaisua voidaan pitää riittävän tarkkana tai kunnes tietty määrä iteraatioita on suoritettu.

Iterointimenetelmiä käytetään laajasti monilla aloilla, kuten numeerisessa analyysissä ja tieteellisessä laskennassa. Ne ovat erityisen hyödyllisiä ongelmissa, joita ei voida ratkaista suoraan analyyttisesti, kuten epälineaaristen yhtälöiden ratkaisemisessa tai differentiaaliyhtälöiden numeerisessa integroinnissa. Esimerkkejä tunnetuista iteraatiomenetelmistä ovat Newtonin menetelmä juurien etsimiseen ja Gauss-Seidel -menetelmä lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen. Menetelmän tehokkuus ja nopeus riippuvat usein alkuarvauksen valinnasta sekä itse ongelman luonteesta. Convergenssin varmistaminen on keskeinen osa iteraatiomenetelmien analyysia.