Injektiivinen

Injektiivinen, tai injektiivinen funktio, on matemaattinen käsite, jossa kuvaukseen X→Y liitetty funktio f on sellainen, että eri alkioilla x1 ja x2 X:stä tuotetaan eri kuvat: jos x1 ≠ x2, niin f(x1) ≠ f(x2). Toisin sanoen jokaisella kuvalle f(x) saadaan esikuva x:stä on yksikäsitteinen.

Yksi käytetty tapa ilmaista ominaisuutta on seuraavae: f on injektiivinen iff f(x1) = f(x2) => x1 = x2. Tämä tarkoittaa, että kuva on yhden-yhteen: samaan kuvan ei voi liittää kahta erillistä alkuperäistä.

Esimerkkejä: f: Z→Z, f(n)=2n on injektiivinen. f: R→R, f(x)=x^3 on injektiivinen. f: R→R, f(x)=x^2 ei ole injektiivinen, koska esimerkiksi f(1)=f(−1). Jos domai ja kodonai ovat rajoitetumpia, kuten f: [0, ∞)→[0, ∞), niin f(x)=x^2 on injektiivinen. Epäesimerkki: f: {0,1}→{0} määritelty f(0)=0 ja f(1)=0 ei ole injektiivinen, koska kaksi eri alkiota saavat saman kuvan.

Injektiivisyys riippuu sekä domainista että codomainista; samaa kuvaa voidaan olla injektiivinen toisissa konteksteissa ja ei-injektiivinen toisissa. Bijektio on sekä injektiivinen että surjektiivinen; injektiivisyys ei itsessään takaa surjektiivisyyttä.