Identiteettimatriisin

Identiteettimatriisi, joka tunnetaan myös nimellä nollamatriisi, on neliömatriisi, jossa diagonaalilla olevat alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Sitä merkitään yleensä symbolilla I tai I_n, missä n ilmoittaa matriisin koon. Identiteettimatriisilla on useita tärkeitä ominaisuuksia matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä.

Kun identiteettimatriisia kerrotaan millä tahansa matriisilla, jonka koko on yhteensopiva, tuloksena on alkuperäinen matriisi. Tämä tekee identiteettimatriisista kertolaskun neutraalin elementin matriiseille, samalla tavalla kuin luku 1 on kertolaskun neutraali elementti skalaareille. Eli A * I = A ja I * A = A kaikille sopivan kokoisille matriiseille A.

Identiteettimatriisi on keskeinen käsite lineaarialgebrassa. Sitä käytetään muun muassa käänteismatriisien määrittämisessä, lineaarikuvauksissa ja lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa. Tietojenkäsittelytieteessä identiteettimatriisia käytetään esimerkiksi koodauksessa, salauksessa ja graafiikassa. Sen selkeys ja ennustettavuus tekevät siitä hyödyllisen työkalun monissa algoritmeissa.