Idempotentní

Idempotentní, odvozené od slova idempotence, označuje vlastnost, kterou mohou vykazovat operace, funkce, prvky či zobrazení. V matematice se za idempotentní považuje funkce f: X → X, pro kterou platí f(f(x)) = f(x) pro všechna x v X.

V lineární algebře a obecně jsou typickými příklady idempotentních objektů projekční operátory P, u nichž platí P^2 = P. Takový operátor rozkládá prostor V na obraz Im(P) a jádro Ker(P), a lze říci, že V = Im(P) ⊕ Ker(P). Idempotentní prvky v algebraických strukturách (např. e v kruhu či třídy ringů s e^2 = e) také popisují projekce a rozklady.

V teorii informatiky a praktické implementaci se idempotentnost využívá k zajištění, že opakovaná volání nezmění výsledek. Příklady zahrnují HTTP metody: GET a PUT by měly být idempotentní, tedy opakované odeslání nezmění stav zdroje; POST bývá obvykle neidempotentní. V praxi však závisí chování na implementaci serveru a protokolu.

V širším významu v teorii kategorií jde o koncept idempotentních morfizmů; jejich vlastnosti a možnosti rozštěpení (splitting) hrají důležitou roli při studiu struktur a jejich dekompozic. Idempotence tedy nachází uplatnění v různých oblastech matematiky i informatiky a slouží k popisu stabilních a opakovatelných procesů.