Häiriöfunktioita

Häiriöfunktioita, suomeksi myös nimellä epäjatkuvuusfunktioita, käytetään matematiikassa kuvaamaan tilanteita, joissa funktio ei ole jatkuva tietyissä pisteissä. Tällaisia pisteitä kutsutaan häiriöpisteiksi. Yleisimpiä häiriöfunktioita ovat askelfunktiot ja dirac-deltafunktio.

Askelfunktiosta tunnetuin on Heaviside-askelfunktio, joka saa arvon nolla negatiivisilla syötteillä ja arvon yksi positiivisilla syötteillä. Erilaisia askelfunktioita voidaan rakentaa siirtämällä ja skaalaamalla tätä perusfunktiota. Ne ovat hyödyllisiä mallinnettaessa äkillisiä muutoksia, kuten kytkimen avaamista tai sulkemista.

Dirac-deltafunktio on idealisoitu funktio, joka on nolla kaikkialla paitsi yhdessä pisteessä, jossa sen arvo on ääretön. Sen integraali yli koko reaaliakselin on kuitenkin aina yksi. Vaikka deltafunktiota ei sellaisenaan ole olemassa tavallisena funktiona, se on erittäin hyödyllinen työkalu monilla fysiikan ja tekniikan aloilla, esimerkiksi signaalinkäsittelyssä ja kvanttimekaniikassa.

Häiriöfunktioiden tutkimus liittyy läheisesti differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja signaalinkäsittelyyn. Niiden avulla voidaan mallintaa ja analysoida ilmiöitä, joissa tapahtuu äkillisiä muutoksia tai jotka ovat paikallistuneita tiettyihin pisteisiin.