Horisontaalasümptoot

Horisontaalasümptoot on funktsiooni graafiku lähenemisjoon, mille suunas graafik kaldub, kui x-telje väärtus muutub ääretult suureks (kas positiivses või negatiivses suunas). Matemaatiliselt tähendab see, et funktsiooni f(x) väärtus läheneb kindlale konstantsele väärtusele L, kui x läheneb lõpmatusse (x → ∞) või miinuslõpmatusse (x → -∞). Sellisel juhul öeldakse, et sirge y = L on funktsiooni f(x) horisontaalasümptoot.

Horisontaalasümptoodi leidmiseks tuleb arvutada funktsiooni piirväärtused, kui x läheneb lõpmatusse ja miinuslõpmatusse. Kui mõlemad piirväärtused on olemas ja võrdsed mingi väärtusega L, siis on sirge y = L funktsiooni horisontaalasümptoot nii paremal kui ka vasakul pool. Kui piirväärtus x → ∞ on L1 ja piirväärtus x → -∞ on L2, kus L1 ≠ L2, siis on kaks erinevat horisontaalasümptooti: y = L1 ja y = L2. Kui piirväärtus ei ole lõplik arv, siis horisontaalasümptooti ei eksisteeri.

Ratsionaalfunktsioonide puhul, mis on kujul f(x) = P(x)/Q(x), kus P(x) ja Q(x) on polünoomid, saab horisontaalasümptooti määrata polünoomide kraadide võrdlemisel. Kui P(x) kraad on väiksem või võrdne Q(x) kraadiga, siis horisontaalasümptoot eksisteerib. Kui P(x) kraad on suurem kui Q(x) kraad, siis horisontaalasümptooti ei ole.