Hiukkamäärän

Hiukkamäärän käsite kuvaa järjestelmän sisältämien hiukkasten lukumäärää. Fysikaalisessa kontekstissa hiukkamäärä määritellään yleensä lukuna N, jota varten käytetään numeerista operatoria: number operator N̂. Rituaalisesti ja yleisellä tasolla N̂ voidaan kirjoittaa esimerkiksi hiukkaskuojan modes välillä summana N̂ = ∑k a_k† a_k, tai jatkuvassa spektrissä N̂ = ∫ d^3k a_k† a_k. Näin hiukkamäärä on havaittavissa oleva operatori, jonka eigenstates |N> täyttävät N̂|N> = N|N>.

Hiukkamäärä liittyy sekä hiukkasjakaumiin että tilasarjoihin. Bosoneilla hiukkamäärän tilat voivat muodostua useammankin hiukkasen tilaksi per tilamoodi, ja tilanjakaumaa voidaan kuvata esimerkiksi Poisson- tai binomijakaumilla. Fermioneilla paikan per mode sallitut lukumäärät ovat vain 0 tai 1 Paaliin per tilamoodi, mutta kokonaishiukkamäärän jakautuminen voidaan silti kuvata tilastoilla. Hiukkamäärän vaihtelu riippuu tilasta sekä tilamääräyhtälöistä.

Termodynamiikassa hiukkamäärä ei aina ole vakio. Canonisen ensembleissa N on vakio, kun taas grand canonical -yhteensovitus ottaa huomioon muutokset hiukkamäärässä kemiallisella potentiaalilla μ ja lämpötilalla T. Fugacity z = e^(βμ) ja partition function Z_GC kuvaavat hiukkamäärän keskimääräisen arvon sekä sen heilahteluita.

Hiukkamäärän mittaukset tapahtuvat kokeissa ja havaintolaitteissa, joissa hiukkasilla on todellisuudessa määrätty lukumäärä. Hiukkamäärän arvo ja sen vaihtelu ovat olennaisia esimerkiksi kvanttioptikan, ultrakylkien atomijärjestelmien ja fotoni-ilmaisujen tulkinnassa. Yleisesti hiukkamäärä on konservatiivinen, jos kokonaismäärä N̂ commutoi Hamiltonian kanssa; muussa tapauksessa sitä voidaan muuttaa hiukkasten luomisen ja poistamisen kautta.