Hammingkódok

Hammingkódok, vagy Hamming-kódok, egy olyan család lineáris hibajavító kódok, amelyet Richard Hamming vezetett be. Ezek a kódok úgy szervezik meg a biteket, hogy egyetlen bit hibáját képesek legyenek detektálni és javítani, miközben a feladó adatainak tömbje megbízható marad. A kódok jellemzője, hogy minimum távolságuk d = 3, ami egyetlen bit hibáját lehetővé teszi javítással.

Konstrukció és felépítés: A kódhoz r paritásbit tartozik, így egy kódolási kimenet n = k + r bitből áll, ahol n = 2^r − 1 és k = n − r. A paritásellenőrző mátrix H oszlopai az 1..n számok bináris reprezentációi. A paritás bitek a hatványhelyeken kerülnek elhelyezésre (például pozíciók 1, 2, 4, …), a maradék pozíciókba pedig az adatbitok kerülnek. Például a Hamming(7,4) kód esetében n = 7, r = 3, a paritás bitek a helyeken 1, 2 és 4 találhatók, az adat bitek pedig a 3, 5, 6 és 7 helyeken vannak.

Dekódolás és hibajavítás: A kapott bitfolyamból kiszámítják a szindrómát s = Hr^T. Ha s = 0, nincs hiba. Ha s érvényes pozíciót ad meg, a hibahelyet a szindróma jelöli, és a bitet ki kell javítani (flip). Ezzel a módszerrel egyetlen bit hibát lehet helyreállítani.

Kiterjesztések és alkalmazások: Az SECDED változat kiegészíti a kódot egy általános paritásrésszel, így egyetlen hibát javít és kettős hibát észlel. Hamming-kódokat széles körben használják memória- és adatrögzítési rendszerekben, valamint megbízható adatátvitelben. Megfigyelhetők különböző méretű és adattágyságú változatai, amelyek a konkrét megbízhatósági követelményekhez igazíthatók.