Funktioarvoja

Funktioarvot ovat tuloksia, joita funktio antaa, kun sille syötetään kelvollinen argumentti. Olipa f: X → Y funktio, jokaiselle x ∈ X f(x) on arvo, joka kuuluu Y. Koko mahdollisten funktioarvojen joukko sanotaan usein funktion kuvaksi (image) tai arvojoukko. Kuvan muodostavat kaikki ne arvot, joita f(x) saa, kun x kulkee määrittelyalueen X yli.

Yksittäinen funktioarvo f(x) on aina yksi tulos tietyllä syötteellä x. Eri syötteet voivat antaa saman arvoon tai erilaisia arvoja, riippuen funktiosta. Funktioarvojen joukko voi kattaa koko codomainin tai olla siitä pienempi, riippuen siitä, mitä syötteitä käytetään.

Esimerkkejä. Fiktio f(x) = x^2 määriteltynä kaikille reaaliluvuille X = R antaa arvoiksi ei-negatiivisia lukuja; arvojoukko on [0, ∞). Sävelfunktio sin(x) määritellyn R:n yli saa arvoja välillä [-1, 1], joten kuvan arvojoukko on [-1, 1]. Diskreetti esimerkki: f : {1, 2, 3} → {a, b} määrittää tietyt arvot, kuten f(1) = a, f(2) = b, f(3) = a.

Käytännössä funktioarvot ovat keskeisiä matematiikassa ja sen sovelluksissa: niitä tarkastellaan välillä, jatkuvuuden ja rajoihin liittyvissä asioissa, laskussa, optimoinnissa sekä ohjelmoinnissa, missä arvoja arvioidaan syötteille. Tärkeimpiä käsitteitä ovat domain (määrittelyalue), kuva ja arvojoukko.