Funktioarvojen

Funktioarvo on funktion tulos tietyllä syötteellä. Olkoon f funktio, jonka domain on D ja jonka arvotila (codomain) on C. Jokaiselle x ∈ D vastaa arvo f(x) ∈ C. Tämä arvo on funktioarvo.

Merkintä f(x) viittaa juuri tähän arvoon. Toisinaan arvo kirjoitetaan y:ksi, jolloin y = f(x). Kun halutaan tietää kaikkien mahdollisten syötteiden tulokset, muodostetaan joukko {f(x) : x ∈ D}, jota kutsutaan kuvan (image) tai arvojoukon (range) nimeksi. Esimerkiksi f(x) = x^2, D = R, kuvan (range) on [0, ∞).

Monimutkaisemmissa tapauksissa, kuten f: R^n → R, funktioarvot määräytyvät syöttövektorin mukaan. Mikäli jokin x ei kuulu domainiin, funktioarvoa ei ole määritelty.

Relaatiot ja käyttö: Funktioarvot muodostavat yhteyden syötteen ja tuloksen välillä, ja ne ovat keskeisiä sekä teoreettisessa matematiikassa että sovelluksissa. Niiden avulla voi tutkia, miten pienet muutokset syötteessä vaikuttavat tulokseen, sekä ymmärtää funktion ominaisuuksia kuten jatkuvuus, kurssit ja kuvaajat.