Functii

Funcțiile sunt obiecte fundamentale în matematică. O funcție f relaționează o mulțime A (domeniul) cu o altă mulțime B (codomeniul) prin faptul că fiecărui element a din A i se atribuie un singur element b din B, scris f(a) = b. Domeniul de definiție al funcției este A, iar imaginea este mulțimea valorilor f(A) ⊆ B. Funcția poate fi reprezentată prin regulă explicită, prin graf sau printr-un tabel de valori.

Exemplele uzuale includ f(x) = x^2 cu domeniu A = R și codomeniu B = R; imaginea este [0, ∞). O altă funcție clasică este f(x) = 2x + 1, definită pe R și cu imaginea tot R. În general, o funcție poate fi descrisă prin formulă, descriere verbală, grafic sau tabel.

Tipuri de funcții: o funcție este injectivă dacă valori diferite ale lui x produc valori diferite ale lui f(x). Este surjectivă dacă imaginea sa este întreaga codomeniu. Este bijective dacă este atât injectivă cât și surjectivă, în care caz există o funcție inversă f^{-1}: B → A, cu proprietăți f^{-1}(f(a)) = a și f(f^{-1}(b)) = b.

Reprezentare și operații: funcțiile pot fi compuse. Dacă f: A → B și g: B → C, atunci g ∘ f: A → C, definit prin (g ∘ f)(a) = g(f(a)). În analiza matematică, se studiează proprietăți precum continuitatea, monotonia (creștere/descreștere), limitele și derivabilitatea.

Aplicații: funcțiile modelează fenomene din științe, economie și informatică, servind drept instrument de calcul, de interpolare și de descriere a relațiilor dintre variabile. Ele formează fundamentul învățării matematice și al multor modele științifice.