Fresnelyhtälöitä

Fresnelyhtälöt ovat klassinen setti formuloita Optiikan alueelta, jotka kuvaavat valon heijastumisen ja läpäisyn ilmiötä kahden eri taitekerroksen omaavan aineen rajapinnalla. Ne antavat heijastus- ja läpäisykertoimet sekä s- että p-polarisaatiolle ja riippuvat sekä tulokulmasta että liittyvien aineiden taitekertoimista. Yhtälöt ovat johdettu Maxwellin yhtälöiden rajapintaehtojen avulla ja ne pätevät useimmiten monochrome ja homogeenisille medioille.

Peruskaavat ja kuvaus: Olkoon tulokulma theta_i rajapinnalle, ja sen läpäisevä kulma theta_t, jotka n1 sin theta_i = n2 sin theta_t n1 ja n2 ovat medioiden taitekerrointeja. S- ja P-polarisaation heijastus- ja läpäisykertoimet amplitudeina ovat:

r_s = (n1 cos theta_i − n2 cos theta_t) / (n1 cos theta_i + n2 cos theta_t)

r_p = (n2 cos theta_i − n1 cos theta_t) / (n2 cos theta_i + n1 cos theta_t)

t_s = (2 n1 cos theta_i) / (n1 cos theta_i + n2 cos theta_t)

t_p = (2 n1 cos theta_i) / (n2 cos theta_i + n1 cos theta_t)

Näiden amplitudikertoimien neliöt antavat heijastus- ja läpäisyn intensiteettikertoimet:

R_s = |r_s|^2, R_p = |r_p|^2

T_s = (n2 cos theta_t / n1 cos theta_i) |t_s|^2, T_p = (n2 cos theta_t / n1 cos theta_i) |t_p|^2

Sovellukset ja erikoistapaukset: Fresnelyhtälöt ovat olennaisia esimerkiksi antireflektiopinnoitteiden suunnittelussa, kuituoptiikassa, lasin lasi- ja pinnoitustuotteissa sekä millimeteraaltoprosesseissa. Brewsterin kulma, jossa r_p = 0, johtaa lähes täydelliseen heijastamisen vähenemiseen tietyllä tulokulmalla. Yhtälöt pysyvät sovellettavissa myös monimutkaisille taitekerroinneille, joissa n on kompleksi luku, jolloin ilmiöihin liittyy sekä heijastus että absorptio.