Fraktsiooni

Fraktsioon (fraktsiooni) on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab kahe täisarvu suhet. Tavaliselt kirjutatakse see kujul a/b, kus a on lugeja ja b on nimetaja ning b ≠ 0. Fraktsioonid esindavad osa tervikust ning kaks fraktsiooni on võrdsed, kui ad = bc.

Fraktsioonid võivad väljendada erineva suurusega osasid. Kui |a| < |b|, fraktsioon tähistab osa, mis on väiksem kui üks; kui |a| ≥ |b|, fraktsioon tähistab ühe või enamat tervikühikust. Sellist fraktsiooni saab teisendada segamurruks ehk täisarv + murdosa.

Lihtsustamine: kui a ja b jagunevad sama suurusega arvuga d, siis a/d ja b/d annavad sama väärtusega lihtsustatud fraktsiooni. Seda tehakse suurima ühise jagaja (GCD) abil kuni gcd(a,b) = 1.

Operatsioonid: Liitmine ja lahutamine nõuavad ühist nimetajat: a/b + c/d = (ad+bc)/bd ja a/b - c/d = (ad-bc)/bd. Korrutamine: (a/b)*(c/d) = (ac)/(bd). Jagamine: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b)*(d/c) = ad/bc, kui c ≠ 0. Nimetaja on tavaliselt positiivne; miinus märk võib olla lugejas või nimetajas.

Seos arvude hulgaga: Fraktsioonid kuuluvad ratsionaalsete arvude hulka ja võivad esineda reaalväärtustena. Neid kasutatakse laialdaselt mõõtmisel, osakaalude leidmisel, tõenäosus- ja arvutuste tegemisel ning erinevates valdkondades, kus täpseid osasid vaja läheb.

Näited: 3/4 on osa, mis on väiksem kui üks; 7/3 on suurem kui üks; 2 1/2 on segamurd ehk 2 ja 1/2, mis võrdub 5/2.